¿Qué es una función?
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El lector ya tiene alguna idea previa acerca de las funciones. En los cursos de Matemáticas que ha realizado ha oído hablar de funciones lineales, cuadráticas, exponenciales, etc. Además, el significado matemático de "función" no está muy alejado del coloquial, y son corrientes expresiones como: "el precio es función del consumo realizado" (o "depende" del consumo realizado) o "el tiempo empleado es función de la velocidad". |
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Leonhard Euler Gran matemático suizo del siglo XVIII. A él se debe el concepto actual de función. |
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En la escena de la izquierda puede modificar el ángulo de tiro "pinchando y arrastrando" sobre el extremo de la flecha. Pruebe a tirar con distintos ángulos. Empleando el lenguaje de las funciones se puede decir: - La altura máxima que alcanza la pelota es función del ángulo de salida. - "y" es función de "x" [(x, y) coordenadas de la pelota]. - Tanto "x" como "y" son función del tiempo. - Etcétera
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Las funciones asocian, hacen corresponder, ponen en relación, ... números con otros números. A cada abscisa "x" le asocia una ordenada "y", a cada instante "t" le asocia una abscisa "x", a cada ángulo le hace corresponder una altura máxima de la pelota.
Otro hecho que ha podido comprobar es que las funciones permiten una representación gráfica, que para las magnitudes "x" e "y" del ejemplo, han resultado ser curvas de tipo parabólico, es decir, parábolas.
Hay otra manera menos formal, pero también interesante, de acercarse a la idea de función; es la "máquina transformadora de números":
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En la escena de la izquierda se muestra la "máquina" (función) "x2", cuyo comportamiento es muy similar al de una calculadora. |
Las funciones relacionan números, y así, para que una función esté correctamente definida
- han de estar bien determinados los conjuntos de números
sobre los que se establece la relación. Además, la relación debe ser única, es decir, que
- para cada valor de x habrá un único valor de y .
En este módulo de "Funciones y continuidad. Nivel I" se trabajará con "funciones reales de una variable real". No se estudian en este nivel, por tanto, funciones de más de una variable, ni funciones con variables complejas.