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Error al tomar valores aproximados

¿No se comete un error importante al sustituir o aproximar $x^2+x+4\approx x^2$ ?

Efectivamente el error es grande y aumenta con el valor de x. Para x = 100 , ${100}^2+100+4=10104$, mientras que 100² = 10 000, con lo que el error cometido es de 104 unidades.

El error relativo resulta ser, en cambio, bastante pequeño, $\frac{104}{10104}\approx \mathrm{0,0103}\left(\mathrm{1,03}\%\right)$ . Además, el error relativo disminuye al aumentar el valor de x, como se muestra en la tabla:

x	x2 + x + 4	x2	error	error relativo
100	10 104	10 000	104	0,010293
1 000	1 001 004	1 000 000	1 004	0,001003
10 000	100 010 004	100 000 000	10 004	0,000100

Lo que justifica la aproximación efectuada.