Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Contenidos

• La Geometría Analítica, ¿ qué es?

• Vectores : operaciones ( producto por un número y suma ), combinación lineal , base y coordenadas , producto escalar y sus propiedades .

• Puntos y rectas: sistema de referencia , ecuaciones de la recta ( vectorial y paramétricas , general y explícita ), posiciones relativas entre rectas, paralelismo y perpendicularidad , ángulos y distancias .

• Lugar geométrico y cónicas: lugar geométrico , superficie cónica , las cónicas ( circunferencia , elipse , hipérbola y parábola ) y sus ecuaciones ( elipse , hipérbola y parábola ).

• Geometría Analítica con Derive 5. Funciones (comandos).

Objetivos

1. Operar con vectores y obtener un vector como combinación lineal de otros, tanto de forma gráfica como a través de sus coordenadas.

2. Asociar puntos con vectores y coordenadas, eligiendo en cada contexto la representación más adecuada.

3. Apreciar las características que distinguen a las diversas formas de escribir la ecuación de una recta y conocer y aplicar los procedimientos que permiten obtener unas a partir de otras.

4. Analizar las posiciones relativas entre rectas dadas sus ecuaciones.

5. Discutir las condiciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas empleando vectores de dirección, vectores normales o las pendientes.

6. Calcular ángulos y distancias.

7. Conocer el concepto de lugar geométrico y determinar su ecuación a partir de la propiedad que lo define.

8. Conocer y saber obtener las ecuaciones de las cónicas.

9. Resolver problemas afines y métricos entre los distintos objetos geométricos del plano.

Orientaciones

1. Se aborda, en este nivel 1 de Geometría Analítica de Lemat, la geometría del plano. Aquí el alumno aprende a modelizar los diferentes objetos del plano (puntos, rectas y algunas curvas) mediante su representación algebraica en forma de ecuaciones.

2. Los contenidos y el nivel con que se estudian se ajustan a los establecidos en las Matemáticas I del bachillerato español.

3. Los vectores no se emplean únicamente como "puente" entre los objetos geométricos y sus coordenadas o ecuaciones sino que adquieren relevancia propia proporcionando métodos sencillos y rápidos en distintos escenarios (vectores de dirección y normales, aplicaciones del producto escalar, paralelismo y perpendicularidad,...).

4. El desarrollo de los contenidos correspondientes a las cónicas es ligero y solo pretende que el alumno se familiarice con las mismas, reconociendo sus ecuaciones cuando estas son sencillas o referidas a su centro y/o ejes (ecuaciones reducidas).

5. Los ejemplos, ejercicios y problemas que aparecen a lo largo de este módulo cumplen con distintas finalidades (complemento, refuerzo, autoevaluación, ...), pero en muchos casos son algo más, abordándose en la resolución de algunos de ellos nuevos procedimientos o recordando contenidos de cursos anteriores (forma punto-pendiente de la ecuación de la recta, cónicas no centradas en el origen, ...). Es así recomendable la realización de todos ellos o, al menos, la realización de aquellos que tienen esa función extra.

Relación entre niveles. Relación con otros módulos

En el nivel 2 de Geometría Analítica de Lemat se estudiará la geometría del espacio.

Escenas interactivas

Se incluyen distintas escenas del applet Descartes (sumadora geométrica, suma de vectores, combinación lineal de vectores, la ecuación explícita de la recta, ...). Aparecen también "visores" de JavaScript para la visualización y trazado de las cónicas.

Pre/post evaluación

A la largo del desarrollo del módulo aparecen diferentes "autoevaluaciones". Además de ellas, existe una preevaluación, tipo examen WebCT, que el estudiante puede realizar antes de iniciar el estudio de cada nivel y que le indica si tiene superados los conocimientos del mismo. De esta forma, el alumno obtiene información sobre el nivel en el que le conviene colocarse para estudiar el módulo.