Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Contenidos

• Noción de sucesión numérica. Notación.

• Formas de definir una sucesión: fórmula del término n-ésimo, dando los primeros términos, fórmula de recurrencia.

• Representación gráfica de los términos de una sucesión en la recta y en el plano.

• Progresiones aritméticas: Motivación. Término general. Suma de los términos equidistantes de los extremos. Suma de los n primeros términos.

• Progresiones geométricas: Motivación. Término general. Suma de los n primeros términos. Progresiones geométricas indefinidas: Suma.

Objetivos

1. Reconocer sucesiones, distinguirlas de otros conjuntos que no sean sucesiones.

2. Comprender que una sucesión es una función real cuyo dominio es el conjunto de los números naturales; es decir, que sus términos forman un conjunto numerable.

3. Entender la notación de la sucesión a como aquella cuyo término general es   $a_n=a\left(n\right)\text{ con }n\in \mathbb{N}$ .

4. Interpretar gráficamente cómo se representan los términos de una sucesión en la recta y en el plano. Saberlo obtener con ayuda de la calculadora.

5. Saber expresar los términos de una sucesión mediante las tres descripciones posibles: fórmula del término enésimo, dando los primeros términos o por una fórmula de recurrencia.

6. Identificar las progresiones aritméticas y geométricas y los elementos que las caracterizan (diferencia, razón, primer término).

7. Obtener el término general de progresiones aritméticas y geométricas a partir del conocimiento de algunos de sus términos.

8. Construir progresiones aritméticas y geométricas conocido el término general.

9. Obtener la suma de n términos de una progresión aritmética o de una progresión geométrica.

10. Distinguir las progresiones geométricas tales que la suma de sus infinitos es convergente y hallar dicha suma.

Orientaciones

1. Se presentan las sucesiones con numerosos ejemplos de la vida cotidiana, acompañados de hechos históricos. Estos últimos permiten conocer algunas anécdotas o curiosidades de la historia de las Matemáticas.

2. Se introduce la representación gráfica de los términos de una sucesión que se utilizará de forma permanente en el nivel II, cuando se trate la idea de límite.

3. Se analizan las progresiones aritméticas y geométricas como ejemplos de sucesiones. En el desarrollo de las explicaciones se ha seguido un mismo esquema: motivación, definición, término general, suma de n términos.

4. Durante el desarrollo del tema se ha buscado hacer reflexionar al alumno, intentando que sea su propio razonamiento el que le conduzca a las diferentes fórmulas que se exponen en el tema.

5. El tema finaliza con la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica. El objetivo es enlazar con el nivel II, en el que se estudiará básicamente el comportamiento "en el infinito" de las sucesiones.

Relación entre niveles. Relación con otros módulos

Escenas interactivas

Pre/post evaluación

Existe una preevaluación, tipo examen WebCT, que el estudiante puede realizar antes de iniciar el estudio de cada nivel y que le indica si tiene superados los conocimientos del mismo. De esta forma, el alumno obtiene información sobre el nivel en el que le conviene colocarse para estudiar el módulo.

Asimismo, una vez estudiado cada nivel, el estudiante puede cumplimentar una post-evaluación. Su calificación, que se obtiene de forma instantánea, le informa sobre su conocimiento de ese nivel, de modo que puede continuar pasando al nivel/tema siguiente o, por el contrario, es conveniente que repita de nuevo su estudio.