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Función valor absoluto y valor absoluto de una función

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO $\left|x\right|=\{\begin{array}{rr}\hfill x& \hfill \text{si }x\ge 0\\ \hfill -x& \hfill \text{si }x<0\end{array}$

Algunas características:

• El dominio está formado por todos los números reales.
• Es siempre continua y presenta un "punto anguloso" en  x = 0 , donde también hay un mínimo.
• Recordando las transformaciones  f (x) + k  y  f (x + k)  resulta fácil obtener la gráfica de cualquier función de la forma   $y=a\pm \left|x+b\right|$ .

 

Valor absoluto de una función: gráfica de  y = |f (x)|

 

Conocida la gráfica de  y = f (x), ¿cómo es la gráfica de  y = |f (x)|?

$y=\left|f\left(x\right)\right|=\{\begin{array}{lll}f\left(x\right)\hfill & \text{si}\hfill & f\left(x\right)\ge 0\hfill \\ -f\left(x\right)\hfill & \text{si}\hfill & f\left(x\right)<0\hfill \end{array}$

No hay más que transformar las "y" negativas en positivas. Ello se consigue rápidamente girando el semiplano inferior (bajo eje X) sobre el superior.

 

En la escena de la izquierda puede apreciar, de manera dinámica, el efecto que se produce en la curva al cambiar  f (x)  por  |f (x)|.

 

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