Función inversa: existencia
Se dice que una función es INYECTIVA cuando a cada imagen le corresponde un solo original (a cada "y" le corresponde un único valor de "x").
|
En la escena de la derecha se muestra la gráfica -en azul- de una función inyectiva y la de su inversa en rojo (pulse el botón). |
|
|
En la escena de la derecha se muestra la gráfica -en azul- de una función NO inyectiva. ¿Qué ocurre con la gráfica roja (pulse el botón), resultado de intercambiar "x" por "y" (curva simétrica respecto de la bisectriz del primer cuadrante)? La nueva curva -en rojo- NO ES UNA FUNCIÓN, pues hay valores de "x" a los que corresponden dos valores de "y". |
En conclusión:
|
Para que una función f tenga inversa, f ha de ser inyectiva. |
¿Están condenadas las funciones no inyectivas a no tener inversa?
|
Una función no inyectiva como la dibujada en la escena anterior no tiene función inversa, pero si se restringe la función al dominio [0, +∞), sí que se puede estudiar su función inversa, pues en ese dominio (restringido) la función es inyectiva. Este es el caso que se muestra en la escena de la derecha. |