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Funciones arco

Las funciones circulares no son inyectivas, por lo que sus inversas solo existen cuando los dominios se restringen a aquellas regiones en que sí lo son. En las escenas de esta página se muestran las gráficas de las funciones arco seno, arco coseno y arco tangente, que se definen como las inversas de seno, coseno y tangente, respectivamente. Para todas ellas se da su definición como inversa, y se escriben dominio y recorrido.

ARCO SENO

y = arcsen x

definición

$y = arcsen x \Leftrightarrow x = sen y$

restricción del seno (curva azul)

$[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}] \overset{sen x}{\to} [- 1, 1]$

dominio y recorrido del arco seno (curva roja)

$[- 1, 1] \overset{arcsen x}{\to} [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

ARCO COSENO

y = arccos x

definición

$y = \arccos x \Leftrightarrow x = \cos y$

restricción del coseno (curva azul)

$[0, π] \overset{\cos x}{\to} [- 1, 1]$

dominio y recorrido del arco coseno (curva roja)

$[- 1, 1] \overset{\arccos x}{\to} [0, π]$

ARCO TANGENTE

y = arctan x

definición

$y = \arctan x \Leftrightarrow x = \tan y$

restricción de la tangente (curva azul)

$[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}] \overset{\tan x}{\to} (- \infty, + \infty)$

dominio y recorrido del arco tangente (curva roja)

$(- \infty, + \infty) \overset{\arctan x}{\to} [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$