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¡Diferencia importante!

La fórmula que proporcionaba el coseno del ángulo de dos vectores era:

$\cos (\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=\frac{\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}}{\left|\overrightarrow{u}\right|\cdot \left|\overrightarrow{v}\right|}$

Mientras que para calcular el ángulo entre dos rectas se emplea:

$\cos \beta =\frac{\left|\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|\cdot \left|\overrightarrow{v}\right|}$

La diferencia entre una y otra estriba en las barras del valor absoluto del numerador. El ángulo entre dos vectores no las lleva pues el coseno puede ser negativo cuando el ángulo que formen los vectores sea mayor de 90º. En cambio, dos rectas no pueden formar un ángulo mayor de 90º (se definió el "ángulo de dos rectas" como el menor de los ángulos ...), por lo que es preceptiva, en este caso, la presencia de las barras del valor absoluto.