Operaciones con vectores. Producto por un número
¿Por qué o para qué operar con vectores?
Recuerde que el objetivo de la geometría analítica era sustituir los objetos propios del plano geométrico (puntos, rectas, ...) por otros propios del álgebra como expresiones, números o ecuaciones. Está claro que los puntos no se pueden sumar o multiplicar y, en cambio, verá enseguida cómo con los vectores puede efectuar algunas operaciones.
Producto de un número por un vector
¿Qué significado se podrá adjudicar al producto de un número por un vector?
| Si en un concurso de arrastre una vaca es capaz de aportar un vector fuerza de 8 000 N en la dirección horizontal, dos vacas de las mismas características proporcionarán otro vector con la misma dirección y sentido, y con una intensidad o módulo que será el doble, esto es, de 16 000 N. |  |
Se puede así definir:
| el PRODUCTO de un número k, por un vector es otro vector que tiene: Módulo: es el producto del valor absoluto de k por el módulo de
Dirección: la misma que Sentido: el mismo que , si k es positivo, y opuesto si k es negativo |
 multiplicado por diferentes números |
| vector cero: el producto es el vector cero, ; en este vector el origen coincide con el extremo vector opuesto: el producto es el vector opuesto de y se escribe |