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Coordenadas de un vector

Acaba de ver en el apartado anterior cómo con dos vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$ , distintos de cero y no paralelos, se pueden generar, mediante combinaciones lineales, todos los vectores del plano. Además, para cada vector del plano la combinación lineal es única. Esta "unicidad" es importante pues permitirá, más adelante, "asociar" puntos y vectores.

El sistema o conjunto formado por ambos vectores ${\vec{a}, \vec{b}}$ es una BASE del plano vectorial.

BASE del plano vectorial es un conjunto de dos vectores no nulos y de distinta dirección.

Este sistema o conjunto recibe el nombre de BASE debido a que permite generar, mediante combinaciones lineales y de forma única, todos los vectores del plano.

Si los dos vectores de la base son perpendiculares, se dice que forman una base ortogonal; y si, además, tienen módulo 1 (vectores unitarios), se dice que forman una base ortonormal.

base ortogonal

base ortonormal

base no ortogonal

COORDENADAS DE UN VECTOR

Si se toma una base $B = {\vec{a}, \vec{b}}$ , cualquier vector $\vec{u}$ se puede escribir como combinación lineal única de los vectores de la base

$\vec{u} = x \vec{a} + y \vec{b}$

Los números (x, y) se llaman coordenadas del vector $\vec{u}$ respecto de la base B.

Puesto que, una vez elegida la base, las coordenadas de cada vector son únicas, es posible referirse a un vector a través de sus coordenadas. Así, se puede escribir

$\vec{u} = (x, y)$ , o bien, $\vec{u} (x, y)$

<br />Your browser does not support iframes.	En la escena de la izquierda, si "pincha y arrastra" sobre el extremo (P) del vector $\vec{u}$ puede ver las coordenadas del vector $\vec{u} (x, y)$ en la base $B = {\vec{a}, \vec{b}}$ , que no es ortogonal.
En el siguiente apartado verá cómo se puede operar con vectores por medio de sus coordenadas.