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Distancias

La distancia entre dos puntos P (x₁, y₁) y Q (x₂, y₂) viene dada por el módulo del vector $\vec{P Q}$ que une ambos puntos.

$d (P, Q) = | \vec{P Q} | = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

La distancia de un punto P (x₀, y₀) a una recta r: A x + B y + C = 0 es la menor de las distancias entre P y los puntos de la recta, y viene dada por la expresión:

$d (P, r) = \frac{| A x_{0} + B y_{0} + C |}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$

(Pinche en el icono de la ventana para mostrar el origen de la expresión)

Otro método, sin necesidad de usar fórmula alguna, consiste en:

1. Obtener la ecuación de la recta t perpendicular a r que pasa por P.

2. Resolver el sistema formado por ambas rectas obteniendo así el punto H.

3. d (P, r) = d (P, H).

Si, por último, se desea calcular la distancia entre dos rectas paralelas -en cualquier otro caso su distancia es cero- no hay más que tomar un punto cualquiera de una de las rectas y calcular la distancia de ese punto a la otra recta.

distancia entre dos puntos

distancia del punto P a la recta r