Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Contenidos

• Concepto de función , definición y vocabulario , dominio .

• Transformación de funciones ( f(x) + k , f(x + k) , -f(x) , f(−x)).

• Funciones elementales:
  Funciones lineales
  Funciones cuadráticas
  Funciones de proporcionalidad inversa
  Funciones radicales
  Valor absoluto
  Composición de funciones
  Función inversa (recíproca):
  Concepto , ecuación y gráfica , existencia
  Funciones exponenciales
  Funciones logarítmicas
  Crecimiento de las funciones
  Funciones circulares
  Funciones arco

• Límites y continuidad:
  Límite de una función en un punto
  Límites infinitos
  Continuidad
  Cálculo del límite de una función en un punto
  Límite cuando  x → +∞   ( x → −∞)
  Cálculo del límite cuando  x → +∞   ( x → −∞)
  

• Asíntotas

Objetivos

1. Conocer y emplear con corrección el lenguaje y vocabulario propios de las funciones.

2. Aplicar y conocer las transformaciones que sufre la gráfica de una función al cambiar x por -x, y por -y , x por x ± k ,o y por y ± k  tanto de forma directa como inversa.

3. Conocer las características básicas de las funciones elementales, y relacionar sus ecuaciones con las gráficas, tanto de manera directa como inversa.

4. Adquirir, de manera intuitiva, el concepto de límite como herramienta para el estudio local de una función.

5. Calcular límites sencillos e interpretar gráficamente los resultados.

6. Mejorar el concepto de continuidad para ligarlo, aún de manera cualitativa, con la idea de límite.

7. Relacionar los conceptos de continuidad y límite, y emplear esa relación para el cálculo de límites.

8. Emplear los límites para obtener las ecuaciones de las asíntotas de una curva.

Orientaciones

1. Se aborda, en este nivel 1 de "Funciones y continuidad" de Lemat, el estudio de los aspectos básicos de las funciones reales de una variable real. Se busca la familiarización del alumno con las funciones elementales (lineales, polinómicas, radicales, funciones "a trozos", racionales, exponenciales, logarítmicas y circulares), identificando curvas y ecuaciones.

2. Se cuenta con algún conocimiento previo de las funciones, al menos sobre las funciones lineales y cuadráticas, así como del lenguaje relacionado con ellas.

3. Los contenidos y el nivel con que se estudian se ajustan a los establecidos en las Matemáticas I del bachillerato español.

4. Se introducen la composición de funciones y la función inversa (recíproca) para estudio de las funciones logarítmicas y las funciones arco. Se menciona de manera breve la necesaria inyectividad que requiere la existencia de la función inversa.

5. El desarrollo de los contenidos correspondientes al límite de una función (en un punto, en el infinito) se hace de forma muy intuitiva a partir de la construcción de tablas XY, dejando para el nivel 2 una mayor formalización. Con ese mismo criterio se estudia la continuidad.

   A lo largo de este módulo, y para cada uno de los diferentes tipos de funciones, se insiste en relacionar la ecuación de la función con su gráfica, y aunque es esta gráfica la que se emplea a menudo para justificar las propiedades, es preciso insistir en que la gráfica es el resultado; las propiedades no lo son por que lo indique la gráfica, sino que la gráfica es consecuencia del estudio previo del comportamiento de la función, y es para ese estudio que se abordan nuevas y potentes herramientas como es el límite.

   Los ejemplos, ejercicios y problemas que aparecen a lo largo de este módulo cumplen con distintas finalidades (complemento, refuerzo, autoevaluación, ...), pero en muchos casos son algo más, abordándose en la resolución de algunos de ellos nuevos procedimientos o recordando contenidos de cursos anteriores. Es así recomendable la realización de todos ellos o, al menos, de aquellos que tienen esa función extra.

Relación entre niveles. Relación con otros módulos

El nivel 1 de "Derivadas" de Lemat es prolongación natural de este módulo, sobre el que se vuelve y profundiza en el nivel 2 de "Funciones", en el que se estudian las propiedades de las funciones continuas y de las funciones derivables.

Escenas interactivas

Se incluyen distintas escenas del applet Descartes y animaciones Flash. Aparecen también "visores" de JavaScript para la visualización de distintas gráficas, y se invita a menudo al alumno a que emplee Geogebra, mostrándole un vínculo a un applet.

Pre/post evaluación

A la largo del desarrollo del módulo aparecen diferentes "autoevaluaciones". Además de ellas, existe una preevaluación, tipo examen WebCT, que el estudiante puede realizar antes de iniciar el estudio de cada nivel y que le indica si tiene superados los conocimientos del mismo. De esta forma, el alumno obtiene información sobre el nivel en el que le conviene colocarse para estudiar el módulo.